la méthode des moindres carrés

Publié le par Natalie

Elle permet de déterminer la tendance, c.à.d l’évolution fondamentale d’un phénomène avec une équation de la forme :

 

Y = ax + b

 

                                                           xiyi – nxy

Avec                                            a =

                                                                   xi² - nx²

 

Il faut toujours faire un tableau :

 

xi

 

yi

xiyi

xi²

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

 

 

 

 

 

 

Y =

 

 

 

 

 

 

 

 

  xiyi =

 

 

 

 

 

 

 

 

  xi² =

 

Calculer è x² =

 

Exemple : Une Ese a relevé l’évolution de ses charges au cours des 5 années.

Années

1

2

3

4

5

Charges

500

580

650

690

740

 

-       Faire la prévision de ses charges en 6ème année avec la méthode des moindres carrés

Solution :

xi

yi

xiyi

xi²

1

2

3

4

5

500

580

650

690

740

  500

1160

1950

2760

3700

1

4

9

16

25

 

x = 3

 

y = 632

 

xiyi = 10 070

 

xi² = 55

 

X² = 9

 

Formule :             a =  10 070 – 5 x 3x 632

                                            55 – 5 x 9

                       

                               a = 59

 y = ax + b

 

Je remplace [a]  è 632 = 59 x 3 + b

                         

è b = 455                                  La droite est  è y = 59x + b

 

La prévision de l’année 6 :     Y6 = 59 x 6 + 455                       Y6 = 809 €

 

Publié dans La Gestion Commerciale

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